方程解牛吃草的万能公式(牛吃草问题经典例题用方程解)

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在事业单位考试中，有一类题目活跃度很高，这就是大家熟知的牛吃草问题。牛吃草问题历来是各类考试中比较常考的题型，但这类问题多采取换汤不换药的形式，在追求实效和正确率的行测考试中，并不是最佳的方法，如何快速而有效地解决此类问题，中公教育就这类问题采用方程法进行求解与大家分享。

典型的牛吃草问题是不同头数的牛吃同一片草地，吃光草地所需要的天数不同，一般题设草的生长速度不变(此题设较为重要)，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。 在大家复习牛吃草问题的过程中，关键在于弄清已知条件，设草地的每天生长量为x，设每头牛每天吃草量为单位1，根据追及问题则原有草量=(牛每天吃的量-每天长草量)×天数，根据几种情况下原有草量不变来列方程求解。

【例2】有三块草地，面积分别是5,6,8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二草地可供12头牛吃14天。第三块草地可供19头牛吃多少天?

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】C

【解析】牛吃草问题。根据题意，三块草地原有草量是不同的，设每公顷草地原有草量为M,每公顷草地的每天生长量为x，设每头牛每天吃草量为单位1，(12-6x)×14=6M，(11-5x)×10=5M，(19-8x)×T=8M，则x=1.5，M=7，T=8。

【例2】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?( )

A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4

【答案】A

【解析】题干中出现了年降水量不变的情况下，还有几种方案进行，本质即为牛吃草问题。根据题意，设年降水量为x，每万人每年原有水量为1，平均节约用水比例为y，那么有：(12-x)×20=(15-x)×15=[15(1-y)-x]×30，解这三个联立的方程得x=3，y=2/5

结合以上两道本质是牛吃草问题的求解，明确其的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，通过分别设草和牛生长速度，从而代入公式求解。

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