逻辑推理包容关系(判断推理包容关系)

很多考生在初接触集合推理题目的时候一脸懵逼，托着小腮帮满脸无辜地对图图老湿说“老师，集合推理这一道题我可不可以放弃?”当然是不可以。

图图老湿告诉考生们这题可以秒杀，有的考生郁闷地讲“我还没搞明白这题丫的要求啥?”

图图老湿告诉考生们集合推理可是道送分题，有些耿直的孩子心灰意冷地告诉我“要不起”。

图图老湿拍拍胸脯告诉你，跟着图图老湿学，集合推理的题目保管你手到擒来。

集合推理的知识点涉及到四个基本命题、三个换位、两组包容关系、一个递推，后三者是涉及四个基本命题的集合推理题目在解题过程中使用到的解题技巧。图图老湿今天先讲讲包容关系在集合推理中的运用方法。

首先，明确什么是包容关系，包容关系是逻辑学当中的一个概念，指的是两个概念中一个概念包容了另一个概念，比如人和男人就是包容关系。而集合推理中涉及到的包容关系指的是一个命题推出另一个命题，有如下两组：

(1)“所有的S都是P”→“某个S是P”→“有的S是P”

比如：“甲班所有的学生都是党员”→“甲班的班长是党员”→“甲班有的学生是党员”

(2)“所有的S都不是P”→“某个S不是P”→“有的S不是P”

比如：“甲班所有的学生都不是党员”→“甲班的班长不是党员”→“甲班有的学生不是党员”

以上两组包容关系在使用时需要提醒考生注意的是：

a.前面的命题为真，后面的命题必然为真

l 可由上述两个推出关系式直接得到

b.后面的命题为假，前面的命题必然为假

l 由有的S是P为假，可知其矛盾命题所有的S都不是P为真，两个所有必有一假，则所有的S都是P必然为假，由所有的S都不是P为真可知某个S不是P为真，其矛盾命题“某个S是P”必然为假。即证明了(1)式中下假推上假，(2)式同理可以证明。

c.推出关系是单向的，逆向不成立，即后面的命题为真不能推前面的命题为真

现在，图图老湿考生们练个题目小试牛刀。

【例】有些想从事行政管理工作的大学生报考了公务员，所有艺术专业的大学生都不想从事行政管理工作。据此，以下选项可以推出的是()

A.有些报考公务员的大学生不想从事行政管理工作

B.所有想从事行政管理工作的大学生报考了公务员

C.有的不想从事行政管理工作是艺术专业的大学生

D.有些报考了公务员的是艺术专业的大学生

【思路点拨】集合推理题目需要先将题干已知基本命题进行翻译，然后再使用换位、包容关系和递推等解题技巧进行解题。

【解析】先翻译：(1)有些行政管理→公务员;(2)艺术专业→¬行政管理

将条件(1)换位得“有些报考公务员的大学生想从事行政管理工作”，但不能据此推出“有些报考公务员的大学生不想从事行政管理工作”，所以A项错误。

根据包容关系“推出关系是单向的，逆向不成立，即后面的命题为真不能推前面的命题为真”这一性质可知，不能由“有些想从事行政管理工作的大学生报考了公务员”推出“所有想从事行政管理工作的大学生报考了公务员”，所以B项错误。

根据包容关系“前面的命题为真，后面的命题必然为真”这一性质可知，由“所有艺术专业的大学生都不想从事行政管理工作”可以推出“有的艺术专业的大学生不想从事行政管理工作”，再将其换位可得到“有的不想从事行政管理工作是艺术专业的大学生”，C项正确。

由条件(2)的逆否命题得(3)行政管理→¬艺术专业;将条件(1)进行换位得(4)有些公务员→行政管理;进而由条件(3)与条件(4)得到有些公务员→¬艺术专业，即有些报考了公务员的不是艺术专业的学生，但不能据此推出“有些报考了公务员的是艺术专业的学生”，所以D项错误。

【考点分析】当命题中所涉及的集合来自题干的同一条件时，考点有：换位、包容关系和言下之意。

当命题中所涉及的集合来自题干的不同条件时，考点必有递推。

据此，分析上述例题，A项考点为“言下之意”，即由“有的”为真，不能推出“有的不”为真。B项考点为包容关系。C项的考点为包容关系和换位。D项的考点为换位、递推和言下之意。

从对集合推理的例题分析不难发现，集合推理的考点无非就是“换位、包容关系、言下之意和递推”。考生们只要掌握了这些内容便可轻松应对集合推理题目。看似满满的都是套路，其实不过只是一层窗户纸——一捅就破。

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