数量关系排列组合问题真题(数量关系排列组合一般考几道)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：排列组合问题的四种常考题型。

同学们，考试的时候对于数量关系，相信大家都比较头疼，尤其是碰到排列组合的题目，本身难度就高，加上之前可能掌握的不是特别好，经常容易出错，今天我就带领大家一起来回顾回顾排列组合问题常考的四种题型。

一、优限法

什么是优限法，优限法又是用来解决哪些问题的呢?优限法的定义是这样的：对于有绝对位置要求的元素或者有绝对元素要求的位置给予优先考虑，然后再去解决其他元素和位置。什么意思呢?通过一道例题来为大家详细讲解。

例1：由数字2、3、4、6、7、8、9组成没有重复的7位数，求数字3必须在二位或者三位的七位数的个数有多少个?

解析：读完这道题我们发现，对于数字3这个元素来说有一个绝对的要求就是它必须出现在二位或者三位，所以我们先把数字3排好，有C(1,2)=2种排列方法，再将剩下的数字进行全排列，有A(6,6)=720种排列方法，根据分步相乘的计数原理，2×720=1440种排法，所以共有1440个满足条件的七位数。

二、捆绑法

那么什么叫做捆绑法呢?捆绑法又是用来解决哪些问题的呢?捆绑捆绑，顾名思义就是把一些元素捆绑在了一起，这样元素就无法分开了。所以捆绑法是解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部间的顺序。这里面我们一定要注意，虽然我们通过捆绑把需要相邻的元素捆在了一起，可是对于捆绑完成后内部的顺序也是需要考虑的。

例2：由数字A、B、C、6、7、8、9进行排列，求三个字母必须相邻的排法有多少种。

解析：这里面因为有明确的要求三个字母必须相邻，所以先将A、B、C、三个数字按照我们之前所学捆绑在一起形成一个大元素，然后考虑大元素内部顺序有A(3,3)=6种不同方法，接下来将这个大元素和剩余的数字进行全排列，共A(5,5)=120种方法，根据乘法原理共6×120=720种不同排列方法，所以这道题的答案是720。

三、插空法

按照我们之前的思考原则，我们先来说说插空法的概念和应用环境。插空法的目的正好与捆绑法相反，它主要解决的是不相邻问题，如果几个元素要求完全不相邻那么我们先将其他元素排列好，再将所指定的不相邻元素插入到它们所形成的的空隙或者两端的位置，这就是插空法的原理。

例3：由数字1、2、3、4、D、E、F全排列，求三个字母互不相邻的七位数的个数。

解析：这道题要求是三个字母D、E、F互不相邻，所以按照插空法的原则，我们可以先将1、2、3、4排列好，总共有A(4,4)=24种不同的排法，再讲D、E、F分别插入到这四个数字所形成的5个间隙种(包括端点的两个位置)，共A(3,5)=60种排法，根据乘法原理共有24×60=1440种不同的排法。

四、间接法

间接法顾名思义就是直接算不好算，采用间接的方法解决问题。有些题目所给的特殊条件比较多或者比较复杂，直接考虑需要分许多类，讨论起来很麻烦，而它的对立面却很少，只有一种或者两种情况，很好计算，所以我们只需要算出总情况数再减去对立面情况数即可。

例4：由1-9组成一个3位数，3位数肯定有数字重复的组合有多少种。

解析：3位数如果有数字重复的话可能会有两种情况：一是3个数字相同，二是有两个数字相同，两个数字相同情况好像又不是特别好算，所以我们可以采用用没有要求的3位数-无重复数字的3位数来记性计算，即9×9×9-9×8×7=225。这样的话答案就简单了很多。

相信通过以上四种方法的介绍大家对于排列组合有了更深的理解，下次做题一定会有突破的!

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