拆分法求极限(拆分法行测)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试，今天为大家带来事业单位事业单位行测基础试题之全面剖析拆分极值问题。

事业单位的考试还在酝酿，面对可能即将到来的考试公告，大家做好备考的准备了吗，我们今天就研究一类事业单位中的特殊极值问题，数的拆分极值。首先我们要了解什么是极值问题

在日常事业单位考试中，有些题目，我们常常考虑“最”字，如走路则尽可能使所行的路程短一些，使时间最少或车费最省;做一件工作，尽可能使效率最高，工时最短;学习则尽可能使所用的时间最短而收获最大，一句话，以最小的代价取得最大的效益，这类应用题叫做最值问题， 亦即极值问题。

对于极值的题型特征，我们总要在考试时能更好地识别出这类问题。 题干或问法中出现“最多”或“最少”、“最大”或“最小”、“至多”或“至少”等。属于极值问题。

比如我们先来看这样的一个例子，把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大?我们一起来分析：假设分成的自然数中有1，a是分成的另一个自然数，因为1×a<1+a，也就是说，将1+a作为分成的一个自然数要比分成1和a两个自然数好，所以分成的自然数中不应该有1。 如果分成的自然数中有大于4的数，那么将这个数分成两个最接近的整数，这两个数的乘积大于原来的自然数。例如，5=2+3<2×3，8=3+5<3×5。也就是说，只要有大于4的数，这个数就可以再分，所以分成的自然数中不应该有大于4的数。 如果分成的自然数中有4，因为4=2+2=2×2，所以可以将4分成两个2。 由上面的分析得到，分成的自然数中只有2和3两种。因为2+2+2=6，2×2×2=8，3+3=6，3×3=9，说明虽然三个2与两个3的和都是6，但两个3的乘积大于三个2的乘积，所以分成的自然数中最多有两个2，其余都是3。由此得到，将17分为五个3与一个2时乘积最大，为3×3×3×3×3×2=486。 结论：整数分拆的原则：不拆1，少拆2，多拆3。

把握和利用原则：不拆1，多拆3 少拆2。 我们来做一道例题：把14 拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大?

我们一起来看看：这题需要考虑一些隐含的限制条件，可以这样思考： 首先，要使14 拆成的自然数的乘积最大，所拆成的数的个数要尽可能多，但1 不应出现，因为1 与任何数的积仍为原数; 其次，拆出的加数不要超过4，例如5，它还可以拆成2 和3，而2×3>5，所以加数大于4 的数还要继续拆小; 再次，由于4=2+2，又4=2×2，因此拆出的加数中可以不出现4;最后，拆出的加数中2 的个数不能多于两个，例如拆成三个2，不如拆成两个3，因为三个2 的积为8，两个3 的积为9，这就是说，应尽可能多拆出3; 因为14=3×4+2，所以把14 拆成3，3，3，3，2 时，积为3×3×3×3×2=162 最大。

这就是整数拆分的最值问题。

最后我们做道题巩固一下，把50 拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆?解题过程：因为50=3×16+2，所以应把50 拆成16 个3 和1 个2 时乘积最大。

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