空瓶换水数学问题(空瓶换水问题公式推导过程)

行测数量关系在笔试中如何达到在最短的时间得到尽可能多的成效，缺少不了巧解题目的数学思维。空瓶换水属于统筹问题当中的一种，题目特征明显，属于数量关系里我们可以优先识别出来的题目。空瓶换水的题目理解起来并不困难，对于替换关系比较简单、题干中涉及到的数字较小的题目，确实可以按部就班的逐次分析。但是题目描述复杂、涉及的数字很大的题目，再去逐个分析确实没有这个必要。那么这次中公教育带大家一起看学一学空瓶换水里的数学思维。

【例题1】某商店节日促销，以“回收环保，以3换1”的主题售卖饮料。具体规定如下：3个同款饮料空瓶可以免费换1瓶同款饮料。一瓶饮料售价5元。李红现有30元，最多可以喝到几瓶饮料?

A.9 B.8 C.6 D.10

【中公解析】答案：A。

易错点：李红首先可以用30元买6瓶饮料，喝完饮料以后得到6个空瓶。这6个空瓶还可以换2瓶饮料，再喝完会剩下2个空瓶，不满足“以3换1”的条件。所以一共可以喝到8瓶饮料。选择B项。但这并不是最优方案，为什么呢?

思路一：其实大家忽略了一种情况，李红可以先问商店“借”1个空瓶，这样加上之前剩下的2个空瓶，就凑够了3个空瓶，再去换一瓶饮料喝掉，最后把喝掉剩下的空瓶还给商店，能够达到“借1还1”的状态。这种数学思维能够达到最多喝9瓶饮料的结果。选择A项。

思路二：思路一可以达到最多的情况，但是只限数值较小的题目，如果这道题变成李红有100元，甚至更多钱，一点一点的推理会非常耗费时间，同时还需要考虑剩下的瓶子、换了以后的瓶子、借瓶子的情况等等。所以接下来的方法才是大家学习的重点。

最终我们需要的是最多能喝多少瓶饮料，所以可以从替换关系入手分析。3个空瓶=1瓶饮料→3个空瓶=1个空瓶+1份饮料(没有瓶子装的饮料)→2个空瓶=1份饮料。这样的替换关系就可以忽略再次换饮料以后还会留下空瓶的过程。现在李红有30元，可以先买30÷5=6瓶饮料，得到6份饮料和6个空瓶，替换关系为2个空瓶=1份饮料，所以其中的6个空瓶=3份饮料，最终最多可以喝到6+3=9份饮料。选择A项。

【例题2】某商店节日促销，以“回收环保，以5换1”的主题售卖饮料。具体规定如下：5个同款饮料空瓶可以免费换1瓶同款饮料。一瓶饮料售价5元。李红现有100元，最多可以喝到几瓶饮料?

A.20 B.24 C.25 D.26

【中公解析】答案：C。

5个空瓶=1瓶饮料→5个空瓶=1个空瓶+1份饮料(没有瓶子装的饮料)→4个空瓶=1份饮料。现在李红有100元，可以先买100÷5=20瓶饮料，得到20份饮料和20个空瓶，替换关系为4个空瓶=1份饮料，所以其中的20个空瓶=5份饮料，最终最多可以喝到20+5=25份饮料。选择C项。

大家一定要多加练习，熟知各类问题当中体现出的数学思维。空瓶换水不再难!数量关系节节高!

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