等差数列变式例子(等差数列常用的9种变形)

相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：

　　自然数数列：1,2,3,4,5,6w w

　　偶数数列：2,4,6，8，10，12}}}…

　　奇数数列：1,3,5,7,9,11，13}}}}}}

　　等差数列的基本公式是：

　　a‑=a}+(n一1 )d , a‑ = ak+(n一k )d

　　其中a,为首项，a。为已知的第k项，当d}。时，a。是关于n的一次式，当d=0时，a。是一个常数。等差数列

　　例1：1，3,5,7,9,

　　A.7 C .11 D.16

　　【解析】答案为C。这是一种很简单的排列方式，其特征为相邻两个数字之间的差是一个常数从该题中我们很容易发现相邻两个差均为2，所以括号中的数字应为10713l5

　　例2：123,456,789, A.1122 B.101112 C.11112 D.100112

　　【解析】答案为A)此题的第一项为123，第二项为456，第二项为789，二项中相邻两数的差都是333，所以是一个等差数列，未知项应该是789 + 333 = 1122)注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律，而不能从数字表面上去找规律，例如本题从123,456,789这一排列的外在表现形式，便选择101112，肯定不对)

　　例3：12,15，18，(),24,270

　　A.20 8.21 C.22 D.23

　　【解析】答案为B)这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为3，未知项即18+3=21,或24-3 = 21，由此可知第四项应该是210

　　例4：2,4,()，80

　　A .3 B .5 C .6 D .7

　　【解析】答案为C)这是一个偶数数列，成等差数列

　　2.等差数列的变式其中的等差常数项为2

　　等差数列的变式，一般是题十数列的前后两项的差或和组成一个等差数列，或者前后两项的差或和所组成的数列，它们的平方根或者几次根组成的数列是一等差数列等等)

　　例5：3,4,6,9,()，180

　　A.11 B.12 C.13 D.14

　　【解析】答案为C)这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题日。顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1,2,3,4,5w w显然，括号内的数字应填13。在这种类型的题日中，虽然相邻项之差不是一个常数，但这些差组成的数列都是一个等差数列。可以把它们称为等差数列的变式。

　　例6：1,4,9，16，25，490

　　A . 34 B .32 C .36 D .31

　　【解析】答案为C)可作图分析

　　其中3,5,7,9是一差为2的等差数列，所以填人后面的值应为11，故为25+11=36，故选C例9：1 .01,2.02,3.04,5.07，()，13.160 A.7.09 B . 7.10 (：.8.10 D.8.11

　　【解析】答案为D。将以上数字的规律分两部分来进行分析，从整数部分看，第三项为前两项的和，以此类推，故括号内数字的整数部分应为8；从小数部分看(01,02,04,07中，1,2,4,7的后一项与前一项差分别为1,2,3是公差为1的等差数列，所以后一项数字应为7+4=11，故选D

　　例7：1，5，14,30,55，()

　　A.90 8.91 C.64 D.80

　　【解析】答案为B，我们可将题十数列前后两项数字的差组成一数列，丙将差数组成的数列各数开平方

　　前后两数差的数列数列平方根组成的数

　　由此可见，1应为6,N应为36，故题十数列空项数字应为55+36=91，因而B项正确

　　(一)等比数列及其变式

　　数列相邻数之间的比值相等，整个数列依次递增或递减等比数列的基本通项公式为：

　　a‑ = a} a‑-[ , a‑ = ak a‑- k(其中a为首项，a。为已知的第k项，a}0)

　　1.等比数列

　　例8：2,4，8，16,32，()

　　A.48 B.64 C.128 D.256

　　【解析】答案为B。这是一个等比数列，题中后项除以前项的值均为2，故括号内的数为64

　　例9：2,6，18，54 ,()

　　A.162 B.108 C.72 D.216

　　【解析】答案为A。这显然是一个等比数列，后项与前项相除得3

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