比例原则是行政法的重要原则(比例原则合理行政)

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对于大多数考生而言，数量关系既是难点也是重点。虽然对于这类题目很多考生选择放弃，但事实上，只要我们掌握正确的做题方法，还是可以攻克数量关系的。今天我们就向大家介绍一种重要的数学思想—比例思想。

比例思想是数学运算中非常重要的工具，主要是指未知量之间的对应关系。比例本身可以作为描述比较大的数值之间关系的一种特殊工具。比如说，甲工厂有1155人，乙工程有693人。直接观察，我们看不出这两个工厂之间的关系，但是通过约分我们可以知道，两个工厂人数之比为5/3。用份数之比代替原来的实际数量来观察这两个量之间的关系就比较明确。正因为比例能非常直观地体现两个数字之间的关系，因而在数学运算中，很多题目若给出了明显比例关系，便可根据比例来求解问题。比例思想的核心就是：用份数之比代替实际数量。下面我们看一下比例思想的三种常见题型。

(一)比例简单计算。

由一个比例关系求解未知量，用份数代替实际关系，这类题型的解题关键在于：确定每一份代表的实际值是多少。比如A：B=2：3，A=20，求B。A=20这个实际量对应2份则一份为10，则B=30;若A+B=100，则100对应5份，一份即为20，此时B=60;若B-A=30，则30对应一份，即B=90。比例的简单计算很简单，大家只要抓一份所对应的实际量即可。

例1.中国古代的“黑火药”配制中，硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3。今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克?

A.50 B.100 C.150 D.200

解析：要配置黑火药1000千克，这1000千克对应20份，则一份为50千克，其中木炭3份，即需要木炭150千克，现有50千克木炭因而还需要100千克木炭，选择B

(二)比例统一

所谓比例统一是由指题干中有多个比值，必如，A/B,B/C，需要将多个比例中的不变量统一后再来求解未知量。比例统一有三步：第一步寻找不变量;第二步统一不变量，统一的方法最小公倍数法;第三步抓一份所对应的实际量。比如A：B=1:2，B：C=1:2，不变量显然是B，在第一个比例中B有2份，第二个比例B有1份，1和2的最小公倍数显然为2，所以A：B：C为1:2:4。在实际生活中需要通过比例统一来解决的问题也有很多。比如某年级男生人数：女生人数为4:3，新学期开始转来9名女生，现在男女比例为6:5，求女生现在有多少人?我们不难发现题干中有两个比例，涉及到比例的统一，第一步找到不变量为男生;第二步统一不变量，第一个比例男生4份，第二个比例中男生6份，4和6的最小公倍数为12，第一个比例为12:9，第二个比例为12:10，女生有原来的9份变为现在的10份，多出了一份对应的实际量为9，所以现在女生90人。

例1小雪和小敏的藏书册数之比为7：5，如果小雪送65本给小敏，那么他们之间的藏书册数比是3：4，则小敏原来的藏书是多少册?

A.175 B.245 C.420 D.180

解析：不论小雪给了小敏多少本书，两个人书的总量是不变的，第一寻找到不变量后，第二步就是统一不变量，7和12的最小公倍数为84，则原比值为49:35，现比值为36:48小雪藏书差值为13份，对应65本，则每份5本，小敏原来有35份，所以小敏原来的藏书175，选择A

(三)正反比

我们都非常熟悉在行程问题中，路程等于速度乘以时间，路程相同，速度越快，时间越短，速度越慢，时间越长。是反比关系;时间相同，速度越快，所走路程显然越长，因而路程和速度成正比关系;速度相同，行驶时间越短，所走路程也越短，所以路程和时间成正比。

这种正反比除了在行程问题中应用很多，包括在工程问题、浓度问题、利润问题中都有很多应用。好多同学比较头疼，分不清正反比例关系。我们用两句话来介绍正反比的本质

1.商固定成正比。A/B=固定，正比。

2.积固定成反比。A*B=固定，反比。

在面对题目的时候，根据具体情形来判断是什么样的比例关系以及比例关系中的不变量

例1某项工程计划300天完成，开工100天后，由于施工人员减少，工作效率下降20%，问完成该工程比原计划推迟多少天?

A.40 B.50 C.60 D.70

解析：前后效率比为5:4，工作总量一定，前后时间比为4:5，已经开工100天，剩余工作原计划200天对应4份，一份是50。相同的剩余200天的工作量前后时间比为4:5，实际比计划多出一份，即比计划推迟50天。

例2一个人从家到公司，当他走到路程一半的时候，速度下降了10%，问：他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是( )。

A.10∶9 B.21∶19 C.11∶9 D.22∶18

解析：当他走到路程一半的时候，速度下降了10%可推出前一半路程和后一半路程的的速度比为：10：9;因前半段和后半段路程一样，前半段路程和后半段路程所用时间比为速度的反比即为：9：10。 不妨设前半段路程的速度为10，所用时间是9;后半段的路程的速度为9，所用时间为10;两段路程都是90，满足题意。那么此人走完全程所用时间是19，时间的一半为9.5; 时间的前9.5所走的路程=10×9+9×0.5(时间的前9.5的速度不是恒定的) 时间的后9.5所走的路程=9×9.5 则两段路程的比为(10×9+9×0.5)：(9×9.5)=10.5：9.5=21：19;选择B.

对于数量关系的而言，只有掌握正确的解题方法，了解各种方法的适用环境，并将这些能力加以综合，便可快速、准确得出答案。广大考生只要愿意付出努力多多学习，并在练习当中思考方法如何使用，就能够在数量关系这个模块取得理想成绩。

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