特殊值法使用技巧(用特殊值解高考数学题)

工程问题的核心公式：工程量=工作效率×工作时间，其中一共含有三个量，所以在设特值时，肯定是从这三个量中选择其中的某量进行假设，而一般以设工程量和工作效率居多。

一、设工程量为多个时间的公倍数

【例1】一批红枣，甲单独运出需要8天，乙单独运出需要6天，甲乙合作3天后，还余下3吨没有运，问：这批红枣共有多少吨?

【华图教育解析】

工作总量设为24份，此时甲、乙的工作效率分别是3份和4份，3天完成3×(3+4)=21份，剩余3份，对应是剩余3吨，说明一份对应一吨，原工作总量为24份，共计24吨。

【例2】甲、乙两个工程队合作某项工程，规定若干天内完成。已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，甲队单独完成这项工程所需时间是乙队单独完成这项工程所需时间的1.5倍。如果甲乙两队合作24天完成，那么甲乙两队合作( )

A.在规定的时间内能提前完成

B.在规定的时间内正好完成

C.在规定的时间内不能完成

D.无法计算完成时间

【华图教育解析】

甲乙两队合作24天完成，所以设该工程工程量为24，甲乙两队合作的效率=24/24 =1，即P甲+P乙=1。甲队单独完成这项工程所需时间是乙队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，即甲乙单独完成所需时间之比为3:2，则甲乙效率之比为2:3，由于P甲+P乙=1，所以P甲=2/5, P乙=3/5。甲单独完成需要时间=24/(2/5)=60天，甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，所以规定时间为(60-4)÷2=28天。所以甲乙24天合作完成，在规定的时间内能提前完成。

【小结】

当题干中含有完成整个工程所需时间T时，可以设工程量为T的倍数。

二、设工作效率为1

【例1】早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15人。8点半，甲组分出10人捆麦子;10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组捆麦子;如果乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好?(假设每个农民的工作效率相同)( )

A.10:45 ` B.11:00 C.11:15 D.11:30

【华图教育解析】

由题意知捆麦子的效率要大于收割麦子的效率，由于每个农民的工作效率相同，所以就可以设每个农民每小时收割麦子的效率为1，甲组中有10个农民割麦子3小时，有10个农民割麦子1.5小时，工作量为10×3+10×1.5=45，10个农民用1.5小时将其捆完，每个农民每小时捆麦子的效率为45÷1.5÷10=3。假如甲组农民用了t时刻将乙组农民收割的麦子捆完，那么乙组农民收割麦子的时间为(t+3)，收割总量为15×(t+3)，甲组农民所捆乙组的麦子量=甲组农民捆麦子的效率×20×t=3×20×t，则15×(t+3)=3×20×t，解得t=1，也就是用了1小时甲组农民将乙组所有已割的麦子能够捆好，此时为10+1=11点。

综上，当题干中已知完成相同工程不同个体所需时间呈现比例关系时，可以求出甲乙两个个体的效率之比，或者直接含有工作效率相同这样的条件时，可以将工作效率设为特值。

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