数论解不定方程(不定方程解的个数问题)

在行测中数量关系都是不可或缺的一部分，而在数量关系中列方程是解决问题的基本方法，其中若遇到不定方程，则其求解技巧是需要关注的一类。

题型介绍

1.不定方程定义：未知数的个数多于独立方程的个数(例：2x+3y=21,未知数个数2多于方程的个数1)

2.解不定方程：常见的有两个范围(正整数范围内即不定方程;任意范围内即解不定方程组);无论哪种情况其核心都为带入排除。

例：已知2x+3y=21,且x、y均为正整数，求x=()

A.1 B.2 C.3 D.4

若想求解其原则为带入选项选择符合等式即题干限制条件的答案，但在考试中若四个选项依次带入的话会浪费时间，所以有些解题技巧可以帮助快速排除选项;因此其解题核心为带入排除。

解题技巧

(一)正整数范围内

1.整除：若某未知数系数与常数项存在公约数则可以用整除排除选项

例：已知2x+3y=21,且x、y均为正整数，求x=()

A.1 B.2 C.3 D.4

【中公解析】若想求x则需将等式中的y消除，其中常数项21与y前的系数3有公约数3则观察等式，一个能被3整除的数3y加上某数其和21也能被3整除，则某数2x也要能被3整除，因为2不能被3整除所以只能是x能被3整除，因此观察选项，选C。

2.奇偶性：未知数前系数为一奇一偶的情况可以用奇偶性排除选项

3.尾数法：某未知数前系数的位数为0或5的情况可以用尾数法排除选项

例：(奇偶性+尾数法)已知4x+5y=31;且x、y均为正整数，求x=()

A.1 B.2 C.3 D.4

【中公解析】观察等式，未知数前系数一奇一偶的情况，根据奇偶性4一定为偶数加上某数其和31为奇数则某数5y一定为奇数;y前系数为5则根据尾数法5y尾数为0或5，且5y为奇数的话则其尾数只能是5，则5y的尾数5加上某数的尾数的和是31的尾数1，那么某数4x尾数只能是6，观察选项，能使4x尾数是6的只有D项4，所以选D。

(二)任意范围内

特值法：求解不定方程组中相关式子的值;令其中某未知数为0。

A.9 B.10 C.11 D.12

【中公解析】未知数的个数3个多于独立方程的个数两个，所以求解不定方程组，且求解的是x+y+z式子的结果，所以可以用特值法解不定方程组。因为答案唯一且确定，所以三个未知数具体值为多少都对最终答案x+y+z的和无影响，所以可令其中某个未知数为0;令y为0则解方程组，下式减上式得x=11，带入上式则z=-1，所以x+y+z=11+0-1=10，选B。

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