整除算法(整除的题)

2016国家公务员的复习已经提上日程，行测中数学运算是相对比较难拿分的地方，最重要的原因就是在解题技巧上存在很大的问题，没有真正的掌握解题技巧，还是按照最基本的解题方法去解决问题，华图教育在此为各位考生介绍“整除法”，希望对各位考生备战2016国家公务员考试有所帮助。

整除法就是利用数的整除特性把复杂的数量关系简单化，同时在最短的时间里解决问题。对于整除我们首先要了解一下整除的定义.

1、定义：

整除与整除的除法得到整除，这样的算式叫做整除的式子。例如：1.2÷0.4=3，这样的算式虽然结果是一个整数，但是不能称之为整除的式子，不满足所有的数都是整数。

2、整除的性质：

(1)加和性。12能被3整除，6也能被3整除，根据加和性我们就可以说12+6能被3整除。

(2)传递性。12能被6整除，6能被3整除，根据传递性我们就可以说12能被3整除。

3、整除的应用环境：

其实对于整除来讲最重要的还是整除的应该用环境，也就是说你得知道在什么的题目中可以用整除去做，这是最关键的。下面我们就逐一说一下整除的应用环境，当题目中出现比例、倍数、分数、百分数的时候我们就可以直接用整除解决问题，下面我们具体来解决几道考题：

1、哥哥和弟弟各有若干本书，如果哥哥给弟弟4本，两人的书一样多;如果弟弟给哥哥2本，哥哥的书是弟弟的4倍，哥哥和弟弟共有( )本书。

A.20

B.9

C.17

D.28

华图解析：当哥哥给弟弟4本书之后，两人的书一样多，说明两人书的总数为偶数，排除B、C;当弟弟给哥哥2本后，哥哥的书是弟弟的4倍，则两人书的总数是5的倍数，只有A满足。

2、农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪?

A.125头

B.130头

C.140头

D.150头

华图解析：这道题目涉及的等关系较多因此按照方程的思路解决有一定的困难，但是按照整除的思路解决就很容易，因为李四养的猪中是黑毛猪，则非黑毛猪占 为7的倍数，只能选C。

3.一单位组织员工乘坐旅游车去泰山，要求每辆车上的员工人数相等。起初，每辆车上乘坐22人，结果有1人无法上车;如果开走一辆空车，那么所有的员工正好能平均乘到其余各辆旅游车上，已知每辆车上最多能乘坐32人。请问该单位共有多少员工去了泰山?

A.269人

B.352人

C.478人

D.529人

华图解析：开走一辆空车，则剩余22+1=23人，需要平均分配到剩余的旅游车上，则剩余的旅游车数应该是23的约数，即只能是23或者1。而每辆车最多能乘坐32人，排除剩余车数只有1辆的情况，则剩余23辆车。那么员工数为23×(22+1)=529人。

4.一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给7个人，则多3颗，如果平均分给8个人则多6颗，如果再加3颗，可以平均分给5个人，则该盒子中糖的数目可能有：

A.3种

B.4种

C.5种

D.6种

华图解析：糖的数目除以7余3，除以8余6，除以5余2。由剩余定理知最小的数是262，5，7，8的最小公倍数是280，所有这些数可表示为262+280n，符合题意的n有3个，0，1，2。

通过这几道题目的讲解我们发现数学运算的题目如果按照方程思路去解决就会遇到很多问题，但是如果按照整除思路去解决就会变得简单，所以希望大家要好好掌握整除的方法。

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