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不定方程例题解法(不定方程的解题步骤)
国家公务员考试在难度系数上会高于省考,对于很多考生放在真空地带的15道数量关系习题,大家第一反应就是用方程法去解题,但遇到不定方程若不了解解题方法仍会感到措手不及,接下来中公教育专家主要就不定方程的解法加以分享:
不定方程定义:未知量多于等式个数方程称为不定方程。形如3x+4y=30,(注:方程有无数组解)
1、 方程解法
(1)尾数:看到一些以0或5结尾的数,想到尾数法。
不定方程10X+4Y=64的自然数解。10x的尾数必为0,和的个位数是4,说明4Y的个位数字一定是4,那么Y只能是1、4、6结尾。
(2)奇偶:出现未知量系数为偶数的多用奇偶性解题。
不定方程5X+4Y=59,59是一个奇数,4Y一定是个偶数,那么,5X就一定是个奇数,那么X取值只能取奇数,如1、3、5等等。
(3)整除:利用不定方程中各数除以同一个除数所得余数的关系来求解。
8X+3Y=21的自然数解。我们注意到,21被3整除,3Y必为被三整除的数,2X=21-3Y,那么2X也应被3整除,这样X只能取是3的倍数的数了,如:0、3、6、9等等。
2、真题解析
某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?【2012国考】
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【中公解析】由题意设原来每名钢琴老师带X学生,每名拉丁舞教师带Y名学生,有5X+6Y=76,求4X+3Y=?有两个未知量,一个等式为不定方程,出现偶数,想到用奇偶性解题,5X+6Y=76中6Y为偶数,和76也是偶数,那么5X必为偶数,X为偶数,且需满足质数,唯一偶质数2,解得X=2,Y=11,4X+3Y=41,故选D。
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