行测不定方程解法(如何巧解不定方程)

在公务员考试行测中，遇到数量关系题时很多考生都青睐方程法，因为方程法比较简单，思路也很清晰，比较容易掌握。但是，有些情况下用方程法做题会遇到窘况：等量关系很好找，方程很好列，但是列出方程后发现一个方程有两个未知数，或者是两个方程有三个未知数，此时如何求解成为了最大阻碍。今天就带领各位考生一起探讨这个问题：不定方程到底如何求解。

不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。要想求解就不能用中学时候的方法了，需要用一些比较巧妙的办法。

一、不定方程常用解法汇总

1、利用奇偶性求解

自然数分为奇数和偶数，而加和、做差和乘积也存在一定规律：

奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；

奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。

例题1：x，y为自然数，2x+3y=22，求y=？

A.1 B.2 C.3 D.5

【答案】B。

解析：22是偶数，2x是偶数，偶数加偶数才能得到偶数，所以3y一定是偶数，又因为3是奇数，所以只能是y为偶数，答案选B。

2、利用尾数法求解

适用环境：一个未知数系数尾数是5或0。

例题2：现有139个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是？

A.5B.6C.7D.8

【答案】C。

解析：设需要大袋子x个，小袋子y个，得到17x+10y=139，由于小袋子每袋装10个苹果，所以无论有多少个小袋子，所能装的苹果数的尾数永远为0，即10y的尾数为0；而大袋每袋装17个苹果，17x的尾数为9，所以x的尾数为7，选C。

3、利用整除特性求解

适用环境：等式右边的常数和某个未知数系数能被同一个数整除（1除外），即有除了1以外的公约数。

例3：x，y为自然数，3x+4y=129，求y=？

A.11 B.12 C.13 D.14

【答案】B。

解析：发现129和x的系数3都能被3整除，所以4y也必定被3整除，而4不能被3整除，所以只能y被3整除，答案选B。

二、真题演练

1、超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？

A.3B.4C.7D.13

【答案】Ｄ。

解析：此题条件比较单一，没有直接可以利用的数量关系。因此，要优先考虑方程法，利用方程来理清数量间的特殊关系。

设大包装盒有x个，小包装盒有y个，则12x＋5y＝99，其中x、y之和为十多个。对于这个不定方程，我们注意到：y的系数为5，5y的尾数只能是5、0，那么对应的12x的尾数只能为4或者9，而12x为偶数，故尾数只能为4。此时，只有当x＝2或者x＝7时才能满足这一条件。

当x＝2时，y＝15，x＋y＝17，正好满足条件，所以y－x＝13；

当x＝7时，y＝3，x＋y＝10，不符合条件。

综上所述，只能选择Ｄ。

2、某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？

A.36B.37C.39D.41

【答案】Ｄ。

解析：此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。

设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x＋6y＝76。对于这个不定方程，需要从整除性、奇偶性或质合性来解题。

很明显，6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x＝2，代入原式则ｙ＝11。

现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2＋3×11＝41人。因此选择Ｄ。

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