动量定理和功能关系(动量与能量综合易错题)

1．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中[2008年高考·海南物理卷](　　)

A．小球的机械能守恒

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功是等于小球动能的减少

【解析】小球与斜面之间的摩擦力对小球做功使小球的机械能减小，选项A错误；在小球运动的过程中，重力、摩擦力对小球做功，绳的张力对小球不做功．小球动能的变化等于重力、摩擦力做功之和，故选项B、D错误，C正确．

[答案]　C

2．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等．两者质量之比可能为[2009年高考·全国理综卷Ⅰ](　　)

A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5

【解析】由题意知，碰后两球动量相等，即p1＝p2＝Mv

故v1＝，v2＝

由两物块的位置关系知：≥，得M≥m

又由能量的转化和守恒定律有：

Mv2≥M()2＋m()2

解得：M≤3m，故选项A、B正确．

[答案]　AB

【点评】碰撞问题是高考对动量守恒定律考查的主流题型，这类问题一般都要考虑动量守恒、动能不增加、位置不超越这三方面．

3．图示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是[2009年高考·山东理综卷](　　)

A．m＝M

B．m＝2M

C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

【解析】设弹簧压缩最大时的弹性势能为Ep，由动能定理得下滑过程有：

(m＋M)gsin 30°·s－μ(m＋M)gcos 30°·s－Ep＝0

上滑过程：Ep－Mgsin 30°·s－μMgcos 30°·s＝0

解得：m＝2M．

[答案]　BC

4．某同学利用如图所示的装置来验证动量守恒定律．图中两摆的摆长相同，且悬挂于同一高度处，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°．若本实验允许的最大误差为±4%，则此实验是否成功地验证了动量守恒定律？试分析说明理由．

[2008年高考·宁夏理综卷]

【解析】设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB．在不考虑摆线的质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得：

h1＝l(1－cos 45°)

mBvB2＝mBgh1

设碰撞前后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2，则有：

p1＝mBvB

联立解得：p1＝mB

同理可得：p2＝(mA＋mB)

联立解得：＝

解得：()2＝1.03

由此可以推出：||≤4%

所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．

(本题要求验证碰撞中的动量守恒定律及碰撞前与碰撞后的机械能守恒定律．)

[答案]　是，理由略

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