三者容斥问题公式推导(三者容斥原理公式)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：三者容斥问题之公式法。

容斥问题本身存在包容与排斥的一种计数问题，所以我们在处理这一类问题的时候必须要注意扣除掉重复的部分，也要保证没有遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。那我们接下来就来了解一下基于这种思想下的三者容斥问题的计算公式。

公式一：若条件给出A∩B，A∩C，B∩C，A∩B∩C的值

对于图中的全集I来说相当于整个图中所有部分之和，即I=A∪B∪C+D(D为非A非B非C的区域)，那么这里面我们算得A∪B∪C需要把其A,B,C中重复的区域扣除，如果我们把A,B,C加在一起，其中对于A∩B(①+②)的区域是在A,B中各参与计算一次，需要减一个A∩B，同样的道理对于A∩C(①+③)，B∩C(①+④)均需要减去一个，对于重复的A∩B∩C(①)在我们把A.B.C加和时计算了三次，在减去A∩B，A∩C，B∩C均包含①区域则又减去三次，要保证没有遗漏需要在加回一次A∩B∩C，则A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。

公式总结：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C

I=A∪B∪C+D=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+D

公式二：若条件给出包含两种元素(②+③+④)和包含三种元素(①)的值

同样的I=A∪B∪C+D，那么这里面我们算得A∪B∪C依旧需要把其A,B,C中重复的区域扣除，那么对于包含两种元素(②+③+④)的区域，②在A,B中各加一次，重复一次;③在A,C中各加一次，重复一次;④在B,C中各加一次，重复一次,均重复一次，则需整体减去一倍的包含两种元素(②+③+④)，对于重复的包含三种元素(①)在我们把A.B.C加和时计算了三次，则需要减去2倍的包含三种元素(①)，即A∪B∪C=A+B+C-含有两种元素-2*含有三种元素

公式总结：A∪B∪C=A+B+C-含有两种元素-2*含有三种元素

I=A∪B∪C+D=A+B+C-含有两种元素-2*含有三种元素+D

【例题】某专业有若干学生，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程、36人选修乙课程、30人选修丙课程，兼选甲、乙课程的有28人、兼选甲、丙两门课程的有26人、兼选乙、丙两门课程的有24人、甲乙丙三门课程均选的有20人，三门课程均未选的有2人。该专业共有学生多少人?

A.48 B.50 C.52 D.54

解析：题目求解该专业共有多少名学生，即求解全集I，通过题目条件给出兼选甲、乙课程、兼选甲、丙两门课程、兼选乙、丙两门课程，兼选甲、乙、丙三门课程的人数，即给出条件A∩B，A∩C，B∩C，A∩B∩C的值，故选用公式一，则I=40+36+30-28-26-24+20+2

根据尾数为0选择B。

我们在应用容斥问题时一定要注意到题目中所给出的条件，根据条件选取合适的公式计算。

  相关文章:

   【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：如何提高行测做题速度，是你想多了吧？行测考试中时间总是不够的，甚至有备考不充分的考生，只做了不到一半的题目，考试时间就到了。所以如何在考试有限的时间中，如何快速的解题，拿下更多的题目就显得尤为重要。下面小编简单的给大家介绍下行测的几个部分，希望可以帮助各位考生提高做题速度，接下来就给大

   中公事业单位招聘网为大家提供公共基础知识复习,公共基础知识热点等精彩内容。今日为大家带来事业单位公共基础知识：2020年中国十大人物盘点。事业单位考试题库还包含：法律知识、政治知识，祝各位考生考试顺利。一、张桂梅中共中央宣传部12月11日授予张桂梅“时代楷模”称号。张桂梅，现任云南省

   什么是社工师社工师全称为社会工作师，是针对从事社会工作的人员所设立的一种专业技术职称。据悉，此次考试将对社会工作者的职业资格分为助理社会工作师、社会工作师、高级社会工作师三等，今年6月仅举行助理社工师

   单选题李老师就校务公开问题向学校提建议，李老师的做法是_____。A:行使教师权利B:履行来源:91eXAm.org教师义务C:影响学校秩序D:给学校出难题单选题李老师就校务公开问题向学校提建议，李老师的做法是_____。A:行使教师权利B:履

   【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来言语理解与表达之逻辑填空：词语搭配注意“雨露均沾”。希望可以帮助各位考生顺利备考！逻辑填空是公务员行测考试中的重头戏，同时也是广大考生的老大难题，耗费较多时间，选择时异常纠结不说，正确率还不高。确实，这种题型对考生的综合素质要求较高，在做题中需要具备阅读、分析、理解等必备的能力，有的题目还需