二叉树基本特点(二叉树的概念和特点)

【导语】在事业单位考试中，计算机专业知识的复习向来是考生复习备考阶段的一大重点，其中中公事业单位考试网为计算机基础知识的复习为考生提供知识点梳理，帮助考生备考!

性质1：

在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点。(i≥1)

证明：用归纳法证明之

①i=1时，只有一个根结点，2i-1=20=1是对的;

②假设对所有j(1≤j<i)命题成立，即第j层上至多有2j-1个结点

那么，第i-1层至多有2i-2个结点

又二叉树每个结点的度至多为2

所以第i层上结点数是第i-1层的2倍，即2×2i-2=2i-1

故命题得证

例题

试求有n个叶结点的非满的完全二叉树的高度？

【解析】设完全二叉树中叶子结点数为n，则根据完全二叉树的性质，度为2的结点数是n-1，而完全二叉树中，度为1的结点数至多为1，所以具有n个叶子结点的完全二叉树结点数是n+(n-1)+1=2n或2n-1（有或无度为1的结点）。由于具有2n(或2n-1)个结点的完全二叉树的深度是[log2(2n)]+1([log2(2n-1)]+1，即[log2n]+1,故n个叶结点的非满的完全二叉树的高度是[log2n]+1。（最下层结点数>=2）。

以上是中公事业单位考试网为考生梳理计算机基础知识点，供大家学习识记!

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