和定最值问题例题(和定最值解题思路)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系考试：巧解和定最值问题。

掌握考试中的高频考点及其快速解题的方法，是提高行测成绩的关键。和定最值问题是事考中的高频考点之一，这类题型规律比较明显，且计算量相对不大，同学们通过针对性的学习，就可以快速掌握题型的解题方法。现在就对如何快速解和定最值问题进行讲解。

一、和定最值问题题型特征及解题原则：

题型特征：已知几个数的加和一定，求其中某个数的最大值或最小值问题。

解题原则：利用极值转化原则，若要使某个数最大，其他数尽可能小;反之则相反。

二、和定最值问题解题方法：

1、推理(同向极值)

2、构建数列(逆向极值、混合极值)

三、例题讲解

1、同向极值

题型特征：已知几个数的加和一定，求其中最大数的最大值，或其中最小数的最小值。

【例1】甲乙丙丁四人参加百分制考试，四人成绩均不低于70分且四人成绩总和为380分，成绩最低的人最少得多少分?

A.50 B.53 C.80 D.86

【答案】C

【解析】题干中四人成绩总和已知，求最低分的人最少得多少分，按照解题原则，令其他人所得分数尽可能的多，都为100分，则最低分的人得分为380-100-100-100=80，选择C项。

2、反向极值

题型特征：已知几个数的加和一定，求其中最大数的最小值，或其中最小数的最大值。

【例2】某公司有7个部门，公司共有56人，每个部门的人数互不相等，已知研发部人数最多。问研发部最少有多少人?

A .10 B.11 C.12 D.13

【答案】B

【解析】如果要求研发部的人数尽可能少，就需要其他部门人数尽可能多，此时，研发部和其他部门的人数能够构造成一组公差为-1的等差数列。根据等差数列中项公式，可知人数第四多的部门，有56÷7=8人，研发部门人数最多，应该为8+3=11人。

3、混合极值

题型特征：已知几个数的加和一定，求中间某数的最小值，或中间某数的最大值。

【例3】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加?

A.21 B.22 C.23 D.24

【答案】B

【解析】若参加人数第四多的活动参与人数最多，则其他6项活动参与人数尽可能少，令人数最少的三项分别由1、2、3人参加，前四项活动总人数为100-1-2-3=94人。且构成一个逆向极值，94÷2=47，二和三分别为24和23，得到一是25，四是22。所以参加人数第四多的活动最多有22人参加。

希望同学们通过以上三道例题的学习，从题型特征和解题原则出发，掌握和定最值问题中同向极值、反向极值、混合极值这三类题型的解题方法，在学习后能够注重方法总结、归类训练，大量练习保持状态，方能在考场上灵活应对、游刃有余。

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